Paradoxul lui Pinocchio

 Paradoxul lui Pinocchio apare atunci când Pinocchio spune "Nasul meu crește (acum)", și este o versiune a paradoxului mincinosului. Cel din urmă este definit în filosofie și logică drept afirmația "Această propoziție este falsă". Orice încercare  de a atribui o valoare de adevăr binar clasic duce la o contradicție sau un paradox. Dacă afirmația "Această propoziție este falsă" este adevărată atunci este falsă; asta ar însemna că este, tehnic, adevărată însă, de asemeni, că este falsă, și așa mai departe.     

           

Paradoxul lui Pinocchio nu are nimic de a face cu faptul că Pinocchio este un mincinos cunoscut. Dacă Pinocchio ar spune "Mă îmbolnăvesc", acest lucru ar fi fie adevărat, fie fals, dar propoziția lui Pinocchio "Nasul meu crește (acum)" nu poate fi nici adevărată, nici falsă. De aceea, această și numai această propoziție crează paradoxul lui Pinocchio.

Istoria paradoxului lui Pinocchio

Pinocchio este un personaj al romanului pentru copii din 1983 "Aventurile lui Pinocchio", al italianului Carlo Collodi. Pinocchio, o păpușă din lemn care a prins viață, este pedepsit pentru fiecare minciună pe care o spune prin lungirea nasului său. Nu există o limită a lungirii acestuia. Crește pe când da glas unor minciuni și, la un moment dat, ajunge să fie atât de lung încât nu și-l poate trece "prin ușa unei camere". 

Paradoxul lui Pinocchio a fost propus în februarie 2001 de Veronique Eldridge-Smith, în vârstă de 11 ani, fiica lui Peter Eldridge-Smith, specializat în logică și filosofia logicii. Peter Eldridge-Smith le-a explicat lui Veronique și fratelui ei mai mare paradoxul mincinosului, și l-a cerut copiilor să facă propriile variante ale vestitului paradox. În câteva minute, Veronique a sugerat: "Pinocchio spune îmi va crește nasul". Lui Peter i-a plăcut formularea paradoxului sugerată de fiica sa, și a scris un articol pe această temă. Articolul a fost publicat în jurnalul "Analysis", iar paradoxul lui Pinocchio a fost popularizat pe internet.

Paradoxul lui Pinocchio

Paradoxul formulat de Veronique, "Nasul îmi crește acum"" sau, la timpul viitor, "Îmi va crește nasul", lasă loc unor interpretări diferite. În roman, nasul lui Pinocchio continuă să crească pe când minte. Întrebarea logicienilor este dacă propoziția "Îmi va crește nasul" a fost singura spusă de Pinocchio, dacă nu cumva el a zis deja cuiva o minciună înainte de a afirma "Îmi va crește nasul", sau dacă el era pe punctul de a spune o minciună, și cât de mult timp urma să treacă până când nasul lui va începe să crească. 

Propoziția "Nasul îmi crește (acum)" poate fi fie adevărată, fie falsă.

Dacă propoziția "Nasul îmi crește (acum)" este adevărată, înseamnă că nasul lui Pinocchio nu crește acum întrucât spune adevărul, dar atunci nasul lui Pinocchio crește (acum) deoarece nasul lui Pinocchio nu crește acum, și Pinocchio spune adevărul că îi crește acum, ceea ce este fals, ceea ce face ca propoziția lui Pinocchio să fie falsă, dar atunci nasul lui Pinocchio nu crește acum, fiindcă nasul lui Pinocchio crește acum, iar Pinocchio spune fals că îi crește acum, ceea ce este adevărat, ceea ce face ca propoziți lui Pinocchio să fie falsă... și tot așa, la infinit.

Pentru a face totul mai ușor, Eldridge-Simth afirma, "Nasul lui Pinocchio crește dacă și numai dacă crește", ceea ce duce ca propoziția lui Pinocchio să fie o versiune a paradoxului mincinosului.

Soluții ale paradoxului mincinosului

William F. Vallicella, deși recunoaște că nu a citit articolul publicat în "Analysis", nu vede un paradox în propoziția la timpul viitor "Nasul îmi va crește acum" sau la timpul prezent "Nasul îmi crește acum".

Vrei să îl omori pe Hitler? | Paradoxul lui Hitler

Vallicella argumentează că propoziția la viitor nu poate genera paradoxul mincinosului fiindcă această propoziție nu poate fi testată nici măcar ca o falsitate. El își explică punctul de vedere cu acest exemplu: "Să presupunem că prezic că mâine dimineață, la ora 6 a.m., tensiunea mea sanguină va fi de 12/7, dar predicția se dovedește a fi falsă, deoarece tensiunea mea sanguină din dimineață următoare este de 13/8. Nimeni care nu a auzit predicția mea poate clama că am mințit atunci când am făcut-o, chiar cu intenția de a-mi înșela auditorii. Întrucât, deși am făcut (ceea ce se dovește a fi) o declarație falsă cu intenția de a înșela, nu am avut nici o posibilitate de a ști care va fi tensiunea mea a doua zi. Aceeași explicație poate fi aplicată pentru propoziția lui Pinocchio. Chiar dacă predicția sa că nasul îi va crește se dovedește a fi falsă, este imposibil să pretindem că a mințit. Apoi, Vallicella explică de ce nu vede paradoxul mincinosului în propoziția lui Pinocchoi utilizată la timpul prezent. 

Dacă Pinocchio spune "Nasul meu crește (acum)", el fie minte, fie nu minte. Dacă minte, atunci face o declarație falsă, care implică faptul că nasul său nu va crește acum. Dacă nu minte, atunci declarația sa este fie adevărată, fie falsă, ceea ce implică fie că nasul său crește acum, fie că nasul lui nu va crește acum. Din acest motiv, fie nasul lui nu crește acum, fie nasul său crește acum. Iar acest lucru este, întru totul, neproblematic. 

Paradoxul podului lui Buridan